Question

Equação modular: Determine as possíveis soluções de |x+2|-|4x-2|=0

Answer 1

Olá!

Temos:
|x+2| - |4x-2| = 0 -> Para eliminarmos o módulo, estudemos o sinal de cada expressão dentro do módulo:

        - - - - - -  ++++++++++
x+2 -----------0---------------------
                   -2
          - - - - - - - - - -   +++++++
4x-2 -------------------0--------------
                            1/2

Estudemos os três casos possíveis:

1) x < -2 (As duas funções são negativas)

-(x+2) - [-(4x-2)] = 0 => -x-2 - (-4x+2) = 0 => -x-2+4x-2 = 0 => 3x = 4 => 
=> x = 4/3 (S1)

2)-2 ≤ x < 1/2 (Uma é positiva e outra negativa)

x+2 - [-(4x-2)] = 0 => x+2 - (-4x+2) = 0 => x+2+4x-2 = 0 => 5x = 0 =>
=> x = 0 (S2)

3) x ≥ 1/2 (Ambas são positivas)

x+2 - (4x-2) = 0 => x+2-4x+2 = 0 => -3x+4 = 0 => 3x = 4 => x = 4/3 (S3)

A Solução Final será a União das soluções. 

∴ S = {0,4/3}

Espero ter ajudado! :)