Question

usando a fórmula matemática d= n (n - 3)  -> sobre 2
                                                    

que relaciona número de diagonais (d) e numero de lados (u) de um polígono, calcule o número de lados de um polígono que tem:
 a) 9 diagonais      b)20 diagonais                                      
                                                   
                                                 

Answer 1

O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula d = n(n-3)/2, logo:
a) d = 9
9 = n(n-3)/2 => n(n-3) = 18 => n² - 3n - 18 = 0, p/ a = 1 // b = -3 // c = -18
Δ = (-3)² - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81
n' = [-(-3)+√81]/2 = (3+9)/2 = 6
n" => não interessa pois será negativo
Logo este polígono será um hexágono.
......................
b) d = 20
20 = n(n-3)/2 => n(n-3) = 40 => n² - 3n - 40 = 0, p/ a = 1 // b = -3 // c = -40
Δ = (-3)² - 4(1)(-40) = 9 + 160 = 169
n' = [-(-3)+√169]/2 = (3+13)/2 = 8
n" => não interessa pois será negativo
Logo este polígono será um octógono.