Question

derivada f(t) raiz de 1+tg t

Answer 1

Olá!

Temos:

f(t) = √1+tgt --> Vamos usar a Regra da Cadeia, ou seja, dy/dx = dy/du.du/dx

Fazendo u = 1+tgt, temos:

du/dx = sec²t

E ainda:

f(t) = y = √u = u¹/² 

dy/du = 1/2 . u¹/²⁻¹ = 1/2 . u⁻¹/² = 1/2 . 1/u¹/² = 1/2 . 1/√u = 1/(2√u)

Logo:

f'(t) = y' = dy/dx = dy/du.du/dx = 1/(2√u) . sec²t  --> Substituindo u:

f'(t) = sec²t / 2√1+tgt

Espero ter ajudado! :)