Question

O processo de integral iterada é uma forma prática de resolver integrais. Desta forma, a integral 2016.2-U1S2-AAP-CDI3-Q2.jpg é igual a:

Escolha uma:
a. 0
b. 3
c. 1
d. -3
e. -1

Answer 1

Olá!

Para uma integral iterada precisamos tomar cuidado para as funções que vão ser integradas. Temos:
1  3
∫   ∫ dydx 
0  0

Vamos reescrever um pouco mais visível tal expressão:
1   3
∫   [ ∫ dy ] dx 
0   0

Vamos trabalhar de dentro para fora. Primeiro, vamos resolver a integral,
3           3
∫ dy = [y]   --> Pelo Teorema Fundamental do Cálculo: 
0           0

3           3
∫ dy = [y]  = 3 - 0 = 3 
0            0

Voltando tínhamos:
1   3
∫   [ ∫ dy ] dx --> Substituindo:
0   0

1           1             1
∫ [3]dx = ∫ 3dx = 3.∫dx --> Finalizando nosso cálculo:
0            0            0 

1 3                1               1
∫  ∫  dy dx = 3.∫ dx = 3.[x]  = 3(1-0) = 3.1 = 3
0 0                0               0

∴ Alternativa B

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

resposta  "3"

Explicação passo-a-passo: