Question

Equação exponencial: Se e^(√7√x)=e^(x−11), x é igual a?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de "x", tendo-se por base a seguinte expressão:

e^[√(7)*√(x)] = eˣ⁻¹¹ ----- com "x" positivo.

Veja: como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim, teremos:

√(7)*√x) = x - 11 ----- veja que √(7)*√(x) = √(7*x) = √(7x). Assim:

√(7x) = x - 11 ---- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Assim:

[√(7x)]² = (x-11)² ---- desenvolvendo os quadrados dos dois membros:

7x = x² - 22x + 121 ---- passando "7x" para o 2º membro, teremos:
0 = x² - 22x + 121 - 7x ---- reduzindo os termos semelhantes e invertendo:
x² - 29x + 121 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = [29-√(357)]/2 <--- raiz descartada, pois este número é negativo. E vimos que "x" é um número positivo, conforme já foi dado no enunciado da questão.

x'' = [29 + √(357)]/2 <--- Raiz válida, pois este número é positivo.

Assim, a única resposta para "x" será a raiz positiva acima, que é esta:

x = [29 + √(357)]/2 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.