Question

Me ajudem POR FAVOR !!! Sistema de equações


a) {X"+Y"=1/2
{X+Y=1

b) {X.Y=8
{X+Y=5,7

c) {X/Y=1/2
{X+Y"=18

Answer 1

Me ajudem POR FAVOR !!! Sistema de equações

pelo MÉTODO da SUBSTUTUIÇÃO
a)
 {X"+Y"=1/2
{X+Y=1
                 1
{ x² + y² = -----
                  2
{ x + y = 1

x + y = 1   ( isolar o (x))
x = 1 - y  ( SUBSTITUIR o (x))
                1
x² + y² = -------- 
                 2
                        1
(1 - y)² + y² = -------- 
                         2
                                    1
(1 - y)(1 - y) + y² = ---------- 
                                    2
                                         1
(1 - 1y - 1y + y²) + y² = --------
                                         2
     
                                  1
(1 - 2y + y²) + y² = -------
                                 2

1 - 2y + y² + y² = 1/2

                            1
1 - 2y + 2y² = -----------(SOMA com fração faz mmc = 2)
                            2

2(1) - 2(2y) + 2(2y²) = 1(1)   FRAÇÃO com igualdade despreza
------------------------------- o denominador
                   2

2(1) - 2(2y) + 2(2y²) = 1(1)
2 - 4y + 4y² = 1      ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
2 - 4y + 4y² - 1 = 0   junta termos iguais
2 - 1 - 4y + 4y² = 
1 - 4y + 4y² = 0  arruma a CASA

4y² - 4y + 1 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 4
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(4)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz)
(então)
y = - b/2a
y= -(-4)/2(4)
y =  + 4/8   ( divide AMBOS por 4)
y = 1/2    ( achar o valor de (x))

x = 1 - y
             1
x = 1 - ------  ( SOMA com fração faz mmc = 2)
             2

         2(1) - 1(1)
x = ----------------
               2
        2 - 1
x = ---------
           2

       1
x = ------
       2
assim
x = 1/2
y = 1/2


b)
 {X.Y=8
{X+Y=5,7

x + y = 5,7    ( isolar o (x))
x = 5,7 - y   ( SUBSTITUIR o (x))

xy = 8
(5,7 - y)y = 8
5,7y - y² = 8     ( igualar a ZERO)
5,7y- y² - 8 = 0   arrumar a CASA
- y² + 5,7y - 8 = 0  ( equação do 2º grau)
a = - 1
b = 5,7
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (5,7)² - 4(-1)(-8)
Δ = 32,49 -  32
Δ = 0,49 ---------------------> √Δ = 0,7    ( porque √0,49 = 0,7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = ---------------
               2a

y' = - 5,7 + √0,49/2(-1)
y' = - 5,7 + 0,7/-2
y' = - 5/-2
y' = + 5/2
y = 2,5
e
y" = - 5,7 - √0,49/2(-1)
y" = - 5,7 - 0,7/-2
y" = - 6,4/-2 
y" = + 6,4/2
y = 3,2

ACHAR o valor de (x))
para
x = 2,5
x = 5,7 - y
x = 5,7 - 2,5
x = 3,2

para
y = 3,2
x = 5,7 - y 
x = 5,7 - 3,2
x = 2,5

ASSIM
quando
x = 2,5   y = 3,2
x = 3,2   y = 2,5
 
c)
 {X/Y=1/2
{X+Y"=18


x        1
---- = ------  ISOLAR o (y))  ( só cruzar)
 y       2

1(y) = 2(x)
1y = 2x
y = 2x/1
y = 2x   ( SUBSTITUIR o (y))

x + y² = 18    
x + (2x)² = 18
x + 4x² = 18   ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
x + 4x² - 18 = 0   arruma a CASA

4x² + x - 18 = 0
a = 4
b = 1
c = - 18
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(4)(-18)
Δ = + 1 + 288
Δ = + 289--------------------------> √Δ = 17   ( porque √289 = 17)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
 
         - b + - √Δ
x = -----------------
               2a

x' = - 1 - √289/2(4)
x' = - 1 - 17/8
x' = - 18/8   ( divide AMBOS por 2)
x' = - 9/4  ( desprezamos por SER negativo)
e
x" = - 1 + √289/2(4)
x" = - 1 + 17/8
x" = + 16/8
x" = 2    ( achar o valor de (y))

y = 2x
y = 2(2)
y = 4

assim
x = 2
y = 4