Question

os zeros da funcoes f(x) = x2 -2x+k nao e correto afirm que : a) para k menor que 1 , f( x) possui dois zeros reais e iguais . b) a parábola que representa a função , possui ponto de valor maximo . c) a parábola que representa função tem concavidade voltada pra baixo . d) para k maior que 1 ,f(x) possui raiz real

Answer 1

f(x) = x² - 2x + k

Para analisar as alternativas, precisamos calcular o valor de Δ:

Se Δ > 0 temos duas raízes reais e distintas 
Se Δ = 0 temos duas raízes reais e iguais
Se Δ < 0 não existe raiz real 

Δ = b² - 4ac 

a = 1
b = - 2
c = k 

Substituindo os valores na formula, temos: 

Δ = (-2)² - 4*1*k
Δ = 4 - 4k
 

a) para k menor que 1, f(x) possui dois zeros reais e iguais.
Pra possuir dois zeros reais e iguais Δ = 0
0 = 4 - 4k
4k = 4
k = 1
Errado. k =1 (e não menor que um, como diz a alternativa)


b) a parábola que representa a função, possui ponto de valor máximo.
Falso, a parábola possuiria valor máximo se a < 0. Como a = 1, a função possui valor mínimo.

c) a parábola que representa função tem concavidade voltada pra baixo .
A parábola tem a concavidade voltada para cima.


d) para k maior que 1, f(x) possui raiz real
4 - 4k >= 0
-4k > = -4
4k =< 4
k =< 1
Errado. f(x) possui raiz real se k é menor ou igual a um.