Question

em uma pg a1=3, q=2 , determine a soma dos dez primeiros termos

Answer 1

Definição 

É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o produto do anterior com uma constante, denominada razão, representada pela letra 'q'. 

Elementos 

a1 - 1o termo 
an - termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) 
q - razão 
n - número de termos 
Sn - soma dos termos 
Pn- produto dos termos 
Fórmula do Termo Geral da P.G. 

an = a1 . qn-1 

Produtos dos Termos de uma P.G. 

O produto dos 'n' termos de uma P.G. é dado por:ou 
Soma dos Termos da P.G. 

P.G. limitada (ou finita) 

ou 

P.G. ilimitada (ou infinita) decrescente 



Obs.: para -1 < q < 1 e o número de termos tendendo ao infinito. 

Termo Médio de uma P.G. 

TM2 = a1.an 

Representação de 3 termos na P.G. 

Para representar três termos em P.G., sendo dado o produto dos termos, use: 




Exercícios - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - P.G. 

Questões 

1-) Escreva os cinco primeiros termos de cada P.G., sendo dados: 

a) a1 = 2 e q = 3 
Resposta: P.G. (2, 6, 18, 54, 162, ...) 

b) a1 = 3 e q = -1 
Resposta: P.G. (3, -3, 3, -3, 3, ...) 

c) a1 = -6 e q = 1/2 
Resposta: P.G. (-6; -3; -1,5; -0,75; -0,375; ...) ou (-6; -3; -3/2; -3/4; -3/8; ...) 

d) a1 = -2 e q = 5/4 
Resposta: P.G. (-2; -5/2; -25/8; -125/32; -625/128; ...) 

e) a1 = 7 e q = 0 
Resposta: P.G. (7, 0, 0, 0, 0, 0, ...) 

f) a1 = q = 1 
Resposta: P.G. (1, 1, 1, 1, 1, ...) 

2-) Calcule o valor do primeiro termo de uma P.G., sabendo que o quarto termo é -108 e a razão é q = 3. 

3-) A soma do 2o com o 3o termo de uma P.G. vale 16 e o produto do 1o com o 3o é 16. Determine essa P.G. sabendo que ela é crescente. 

Resolução: 
a2 + a3 = 16 (I) 
a1 . a3 = 16 (II) 
Fazer a3 = a1 . q 2 e substituir em (II). 
a1 . a1 . q 2 = 16 
a1 2 .q 2 = 16 
Extrair a raiz quadrada dos dois membros. 
a1 .q = 4 
a1 = 4/q 
Se a2 = a1 .q 
a2 = 4/q . q 
a2 = 4 
Como a2 + a3 = 16, temos: 
a3 = 12 
q = a3 / a2 = 12/4 = 3 
Daí a1 = 4/q 
a1 = 4/3 

Resposta: P.G. (4/3, 4, 12, ...) 

4-) Interpole quatro meios geométricos entre 1/8 e 4. 

5-) Interpole seis meios geométricos entre 1 e 2187. 

Resolução: 
an = a1. qn-1 
2187 = 1.q 8-1 
2187 = 1.q 7 
Fatorando 2187, temos: 2187 = 37. 
Então, 37 = q 7 
Se os expoentes são iguais, as bases das potências também são iguais. Logo, q = 3 
a2 = a1 . q 
a3 = a2 . q 
a4 = a3 . q 
a5 = a4 . q 
a6 = a5 . q 
a7 = a6 . q 
P.G.(1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187) 

6-) Uma pessoa aplicou R$ 8.000,00 à taxa de 2,5 por cento ao mês. Calcule por quanto tempo esse dinheiro deve ficar aplicado para que o montante seja de R$ 11.586,38. (Use log 1,025 = 0,0107 e log 1,4129732 = 0,1501.) 

7-) Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (7, 14, ...). 

Resolução: 
Sn = a1. (qn-1) / q-1 
S6 = 7.(26-1) / 2-1 
S6 = 7.(64-1) / 1 
S6 = 7.63 
S6 = 441