Question

SISTEMA DE EQUAÇÃO DE 2º GRAU

{ X + Y = 7
{ 2X² - Y² = 46

Answer 1

{ x + y = 7 ⇒ x = 7 - y

Vamos substituir x = 7 - y em   2x² - y² = 46: 

2x² - y² = 46
2(7 - y)² - y² = 46 
2(49 - 14y +y²) - y² = 46
98 - 28y + 2y² - y² = 46

y² - 28y + 98 - 46 = 0
y² - 28y + 52 = 0

Δ = (-28)²  - 4*1*52
Δ = 576
√Δ = 24

y₁ = (28 + 24)/2  = 26
y₂ = (28 - 24)/2 = 2

Como temos dois valores para y, também teremos dois valores para x.

→ se y = y₁ = 26, temos:  

2x² - (26)² = 46
2x² - 676 = 46
2x² = 722
x² = 361
x₁ = 19 (não é solução pois 26 + 19 ≠ 7)
x₂ = -19

Solução (-19, 26)



→ se y = y₂ = 2
2x² - (2)² = 46
2x² - 4 = 46
2x² = 50
x² = 25
x₁ = 5
x₂ = -5 (não é solução por -5 + 2 ≠7)

Soluções: 

(-19, 26)
 (5, 2)