Question

1/Assim como no caso das funções de uma variável real, cujo valor médio pode ser associado ao cálculo de integrais definidas, podemos avaliar o valor médio de uma função de duas variáveis reais por meio de integrais duplas.
Se f é uma função de duas variáveis reais, definida sobre uma região R, então o valor médio de f sobre R é dado por

onde A(R) é a área da região R.
Seja a função f(x, y) = x.y2 definida sobre o retângulo R de vértices (0,0), (4,0), (4,2) e (0,2). Qual o valor médio da função f sobre o retângulo R?
________________________________________
Alternativas:
•a)
1/3.
•b)
4/3.
•c)
8/3.
•d)
4.
•e)
8.
2)
Quando estamos avaliando integrais duplas, em alguns casos não é possível calcular determinadas integrais na ordem em que estas são apresentadas. Nestas situações podemos inverter a ordem de integração para verificar a possibilidade de calcular a integral em estudo de forma analítica.
Considere, por exemplo, a integral dupla dada por:

No formato em que esta integral está indicada, não é possível efetuar o cálculo utilizando as técnicas conhecidas, por isso existe a necessidade em modificar os limites de integração.
Invertendo a ordem de integração, qual o resultado encontrado após o cálculo desta integral?
________________________________________
Alternativas:
•a)
0.
•b)
1.
•c)
(1/2)sen(1).
•d)
1/2.
•e)
sen(1).
3)
No cálculo das integrais duplas, assim como nas integrais de funções de uma variável real, podemos aplicar mudanças de variáveis tendo em vista a simplificação dos cálculos. Podemos realizar os cálculos com base no sistema de coordenadas cartesianas ou podemos recorrer a outros tipos de sistemas, como coordenadas polares por exemplo.
Considere a função de duas variáveis reais definida por

e a região R no primeiro quadrante limitada pelo círculo de raio 1 centrado na origem.
Qual o resultado obtido com a integração dupla da função f sobre a região R, com base no sistema coordenadas polares?
________________________________________
Alternativas:
•a)
0.
•b)
.
•c)
.
•d)
.
•e)
.
4)
As integrais duplas podem ser aplicadas no cálculo da área de figuras planas e do volume de sólidos, desde que considerando funções e regiões convenientes.
Qual o volume do sólido limitado superiormente pela superfície representada pela função f(x,y) = xy e inferiormente pela região retangular R = [0,1]x[0,1] no plano xy?
________________________________________
Alternativas:
•a)
1/4.
•b)
1/2.
•c)
1.
•d)
3/2.
•e)
2.
5)
Pelo Teorema de Fubini podemos calcular integrais duplas aplicando as técnicas de cálculo de integrais de funções de uma variável real, desde que os limites de integração sejam representados corretamente. Por este mesmo resultado é possível identificar duas ordens distintas para o cálculo de integrais duplas, aplicando as mudanças necessárias.
Considere a região R destacada no gráfico a seguir:

Qual o resultado obtido da integração dupla da função f(x,y) = 2x2y sobre a região R?
________________________________________
Alternativas:
•a)
1/7.
•b)
3/28.
•c)
3/14.
•d)
2.
•e)
3.

Answer 1

Segue respostas galera
1- C
2- E
3- E
4- A
5- B

Answer 2

Resposta:

Segue respostas  

1- C

2- E

3- E

4- A

5- B

Explicação passo a passo: