Question

Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a área do triângulo é 150, calcule as medidas dos lados desse triângulo.

Answer 1

PA (a1, a2,a3) > P.A (a2 - r , a2, a2+ r)
A =b.h/2 9 fórmula da área de um triângulo retângulo ) , pelo teorema de Pitágoras temos ( a3 )² = (a1)² + ( a2 ) ²
A = b.h/ > 150 = a1.a2 = 300 > a2 . (a2 - r ) = 300
monte o sistema a2.(a2 - r ) = 300       I
                         (a3)² = (a1)² + (a2)²    II
Item II (a3)² = (a1)² + (a2) ²
Fazendo a2 = y , temos : (y + r ) ² = (y - r ) ² + ( y)² > y² + 2yr + r² > 2y² - y² -2yr - 2yr = r² - r² = 0
Y² - 4yr =0  > y = 4r  , pois zero não serve.
Mas : a2 = y = 4r        > a2(a2 - r ) = 300   substituindo temos
4r.(4r - r ) = 300 > 4r.3r = 300 > 12 r@ = 300 > r² = 25  > r = 5
P.A crescente r =5 > a2 = 4r > a2 = 4.5 > a2 = 20
a1 = a2 - r > a1 = 20 - 5  a1 = 15
a3 = a2 + r  > a3 = 20 + 5 a3 = 25   
Resposta 15 , 20 , 25.