Question

calcule a area do quadrado ABCD,sendo A(-4,3)eB
(5,15)dois vertices consecultivos.

Answer 1

Sabemos que a área de um quadrado é o quadrado de seu lado (Que são todos iguais)

$A_{Quad} = l^2$

O enunciado nos dá dois pontos do mesmo lado (vertices consecutivos), assim calculando a distancia entre esses pontos estamos calculando o tamanho do lado do quadrado. Veja o anexo...

Então, para calcular a distancia entre os pontos dados, percebemos que forma-se um triangulo retangulo onde o lado a é a diferença entre xA - xB e o outro lado a diferença entre yB - yA. E a hipotenusa do triangulo é o lado que procuramos. Assim, aplicando-se o teorema de pitagoras onde...

$hip^2 = cat^2 +cat^2$

Temos:

$l^2=(xA-xB)^2 + (yB-yA)^2$

$l^2=(-4-5)^2+(15-3)^2$

$l^2=(-9)^2+(12)^2$

$l^2=81+144$

$l^2=225$

$l= \sqrt{225} = 15$

Assim temos que o lado deste quadrado é igual a 15, assim a área dele é:

$A_{quad} = l^2 = 15^2 = 225$