Question

Considerando o denominador diferente de zero, resolva as expressões, apresentando o resultado na forma simplificada.

Answer 1

Considerando o denominador diferente de zero, resolva as expressões, apresentando o resultado na forma simplificada.

SOMA com FRAÇÃO faz mmc

3a       1
---- + -----   (mmc = 4a)
 4        a

a(3a) + 4(1)
---------------------
           4a

3a² + 4   
---------- =   OU
    4a

mesmo que  PODE SER ASSIM

3a²          4
------- + -----  observe
 4a         4a

3a      1
---- + -----  = 3/4a + 1/a
 4        a

                                       mmc   3y,6y| 2y  
5x      2x                                      3, 3| 3
--- + ------                                     1,1/    = 2y(3) = 6y
3y      6y

2(5x) + 1(2x)
---------------------
         6y

10x + 2x
-----------
     6y

12x                                                 2x
------- = divide  AMBOS por 6  =  -------
  6y                                                  y




6               2
------- + -------      mmc= (x + 1)(x - 1)
x + 1      x - 1

6(x - 1) + 2(x + 1)
-----------------------
   (x+1)(x - 1)

6x - 6 + 2x + 2
-------------------
 (x + 1)(x - 1)


6x + 2x - 6 + 2
---------------------
 (x + 1)(x - 1)

     8x - 4
---------------    (observe)
(x + 1)(x - 1)

4(2x - 1)
--------------
x² - 1x + 1x - 1

4(2x - 1)
--------------
x²    0  - 1

4(2x - 1)
------------
  x² - 1


3               1
----- + -----------      ( mmc = ) ATENÇÃO  (x² - 9) = (x - 3)(x + 3)
x-3       x² - 9

3(x + 3) +  1(1)
------------------------
      (x - 3)(x + 3)

3x + 9 + 1
-------------------
(x - 3)(x + 3)

   3x + 10                                  3x + 10
---------------  ou TAMBÉM   -------------------
(x - 3)(x + 3)                                x² - 9


1               4
------- - --------  ( atenção )(mmc)  a² - 4 = (a - 2)(a + 2)
a - 2      a² - 4

1(a + 2) - 1(4)
-------------------------
        (a - 2)(a + 2)

1a + 2 - 4
--------------
(a - 2)(a + 2)

    1a - 2     ( mesmo que)
----------------  
(a - 2)(a + 2)


      a - 2
-----------------  (elimina AMBOS) (A - 2)   FICA
(a - 2)(a + 2)
  
       1
-----------------
     a + 2

x - 3         3
-------- - --------       ( atenção no mmc)  x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
x² - 9     3x + 9                                      3x + 9 = 3(x + 3)
                             então mmc (fica)
                               3(x - 3)(x + 3)

 3(x - 3) - 3[3(X - 3)]
--------------------------------
            3(x - 3)(x + 3)

3X - 9 - 3[3x - 9]
----------------------
3(x - 3)(x + 3)

3x - 9 - 9x + 27
3x - 9x - 9 + 27
---------------------
3(x -  3)(x + 3)

- 6x + 18
--------------
3(x - 3)(x + 3)

-6(x - 3)
-----------------    elimina AMBOS (x - 3)  fica
3(x - 3)(x + 3)


     - 6
---------------   ( divide AMBOS por 3) fica
    3(x + 3)


      - 2                    2
--------------- =   - --------
     x + 3              x + 3
 
 
3y  - 4            1
---------- - ----------  ( atenção no mmc ) y² - 16  = (y - 4)(y + 4)
y² - 16         y - 4 

1(3y - 4)- 1(y + 4)
---------------------------
     ( y - 4)(y + 4)

3y - 4 - 1y - 4
-------------------
(y - 4)( y + 4)

2y - 1y - 4 - 4
------------------
(y - 4)(y + 4)

     1y - 8
----------------   mesmo que
(y - 4)(y + 4)

    
     y - 8
-----------------
(x - 4)(y + 4)

ou podemos fazer
     y - 8
---------------
     y² - 16


x + y          xy + y²
-------- - ---------------  ( atenção no mmc)  x² - y² = (x - y)(x + y)
x - y          x² - y²  

(x + y)(x + y) - 1(xy + y²)
---------------------------------
      (x - y)(x + y)

x²+xy+xy + y² - 1xy - 1y²
----------------------------------
     (x - y)(x + y)

x² + 2xy + y² - 1xy - 1y²   junta iguais
--------------------------------
     (x - y)(x + y)

x² + 2yx - 1xy + y² - 1y²
--------------------------------
      (x - y)(x + y)

x² + 1xy          0
---------------------
(x - y)(x + y)

x² + 1xy
-------------
(x -y)(x + y)

x(x + y)
---------------  elimina AMBOS (x + y)  fica
(x - y)(x + y)


     x
---------------
    x - y


 x²            36
------- + -----------  ( atenção no mmc) = (x - 6)(6 - x)
x-6        6   - x 

x²(6 - x) + 36(x - 6)
-------------------------
(x - 6)(6 - x)

6x² - x³ + 36x - 216
--------------------------
(x - 6)(6 - x)   atenção

6x² - x³ + 36x -216
-------------------------
6x - x² - 36 + 6x  

6x² - x³ + 36x - 216
-------------------------
6x + 6x - x² - 36

6x² - x³  + 36x - 216 
--------------------------- ARRUMANDO a casa
12x - x² - 36


- x³ + 6x² + 36x - 216
---------------------------    atenção!!!!!! FATORANDO
   - x² + 12x - 36

-(x - 6)²(x + 6)
-------------------  ( elimina AMBOS) [ - (x - 6)²]  fica
  - (x - 6)²

x + 6  ( resposta)