Question

Qual o resultado dessa questão: Ache um vetor unitário ortogonal a
= (1, −3, 1) e a = (−3, 3, 3) ?

Answer 1

Seja û o vetor que você procura. Sabe-se que existem infinitos conjuntos de coordenadas que o tornam unitário e ortogonal a v. 

Para achar um vetor ortogonal qualquer, lembre-se que o produto escalar entre esse vetor e 'v' deve ser zero. Seja u = (a,b,c) o vetor ortogonal a v: 
u . v = 0 
(2, 3, -1) . (a,b,c) = 0 
2a + 3b - c = 0 

Qualquer solução dessa equação torna o vetor 'u' ortogonal a 'v'. Arbitremos, então, c=3 e b=1: 
2a + 3 - 3 = 0 
2a =0 
a = 0 
O vetor u = (0,1,3) é, dessa forma, ortogonal a v. Queremos, porém, um vetor unitário ortogonal a v. Então basta normalizá-lo, dividindo por seu módulo. 
û = u/|u| = (0,1,3)/√(10) = (0, 1/(√10), 3/(√10)) 

Resposta: û = (0, 1/(√10), 3/(√10)) 

Espero ter ajudado !1