Question

um fabricante constata que o custo marginal (em reais) da produção de x unidades de um componente de copiadora é dado por c’(x) = 30 – 0,2x. se o custo da produção de uma unidade é r$ 35,00, determine a função custo e o custo de produção de 100 unidades.

Answer 1

Para determinar a função custo temos que integrar a função c'(x). Integrando a função, obtemos: 

c(x) = 30x - 0,2x²/2 + k (k é uma constante)
c(x) = 30x - 0,1x² + k 

Foi dado que c(1)=35

Substituindo esses valores em c(x) iremos encontrar o valor da constante k:

35 = 30*1 - 0,1*1² + k 
35 = 30 - 0,1 + k
k = 35 - 30 + 0,1
k = 5,1

Portanto, a função custo é dada pela seguinte expressão:

c(x) = 30x - 0,1x² + 5,1

Agora vamos determinar o custo de produção de 100 unidades. Para isso, basta substituir o x pelo número 100 na função do custo.

c(100) = 30*100 -0,1*(100)² + 5,1
c(100) = 3000 -0,1*10000 + 5,1
c(100) = 3000 -1000 + 5,1
c(100) = 2000 + 5,1
c(100) = 2005,1

O custo de produção de 100 peças é de R$ 2005,10.