Question

As retas r e s, de e equação px+8y+1=0 e 2x+py-1=0, respctivamente são paralelas.Nessas condições, calcule o valor de p

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thay, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "p", sabendo-se que as retas "r" e "s" abaixo são parelalas:

reta "r" ---> px + 8y + 1 = 0
reta "s" ---> 2x + py - 1 = 0.

Agora note isto: toda reta que é paralela a uma outra tem o mesmo coeficiente angular dessa outra.
Então se as retas "r" e "s" são paralelas então elas terão o mesmo coeficiente angular.
Dessa forma, para encontrar o coeficiente angular de cada uma delas, teremos que isolar "y" em cada uma das equações acima. Assim:

i) Encontrando o coeficiente angular da reta "r", cuja equação é esta:

px + 8y + 1 = 0 ------ isolando "8y", teremos:
8y = - px - 1------- agora isolaremos "y", ficando:
y = (-px - 1)/8 ---- dividindo-se cada fator por "8", teremos:
y = - px/8 - 1/8 <--- Veja que o coeficiente angular (mr) da reta "r" é igual a "-p/8", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".
Assim, já temos que:

mr = -p/8.

ii) Encontrando o coeficiente angular da reta "s", cuja equação é esta:

2x + py - 1 = 0 ----- isolando "py", teremos:

py = - 2x + 1 ---- agora isolaremos "y", ficando:
y = (-2x + 1)/p ---- dividindo cada fator por "p", teremos:
y = -2x/p + 1/p <--- Veja que o coeficiente angular da reta "s" (ms) é igual a "-2/p", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y". 
Dessa forma, já temos também que:

ms = -2/p .

iii) Agora, como já vimos antes,  em virtude de as duas retas serem paralelas então elas deverão ter coeficientes angulares iguais. Dessa forma, vamos igualar "mr" a "ms". Assim teremos:

mr = ms ----- substituindo-se "mr" e "ms" por suas representações já encontradas anteriormente, teremos:

- p/8 = - 2/p ------ vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:

p/8 = 2/p ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
p*p = 2*8
p² = 16
p = +-√(16) ----- como √(16) = 4, teremos que:
p = +- 4  ----- daqui você conclui que:

p = -4, ou p = 4 <---- Esta é a resposta. Ou seja, "p" poderá ser um desses valores para que as duas retas sejam paralelas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?
 
OK?
Adjemir.

Answer 2

reta "r" ---> px + 8y + 1 = 0

reta "s" ---> 2x + py - 1 = 0

px + 8y +1 = 0

8y = -px - 1

y = ( -px / 8 ) - 1 / 8

mr =  -p / 8

2x + py – 1 = 0

y = ( -2x + 1 ) / p

y =  -2x / p + 1 / p

ms = - 2x / p

mr = ms

-p / 8 = -2 / p   e multiplico por -1

p / 8 =2 / p

p . p = 2 . 8

p² = 16

p = + - √(16)

p = + - 4

p = -4  ou p = 4