Question

Determinar os valores de "m" para que a função quadrática f(x) = (m-1)x² + (2m+3)x + m tenha dois zeros reais e distintos.

Answer 1

Usando Baskhara:
Δ>0
(2m+3)² - 4.(m-1).(m) > 0
4m²+12m+9-4m²+4m > 0
16m+9 > 0
16m > -9
 m > -9/16

Resposta: m precisa ser maior que -9/16.

Espero ter ajudado ^-^

Answer 2

A função f(x) = (m-1)x² + (2m+3)x + m terá dois zeros reais e distintos quando m for maior que -9/16

Uma função é do segundo grau quando possui o formato f(x) = ax² + bx + c, sendo a, b e c reais e a diferente de zero. Para que essa função tenha duas raízes reais e distintas, precisamos ter Δ = (b²- 4ac) > 0, ou seja, delta tem que ser maior que zero.

Logo, para a função quadrática f(x) = (m-1)x² + (2m+3)x + m, onde a = (m - 1), b = (2m +3) e c = m, podemos fazer a substituição dessas expressões na inequação:

(b²- 4ac) > 0

(2m + 3)² - 4(m - 1)(m) > 0

4m² + 12m + 9 - (4m-4)(m) > 0

4m² + 12m + 9 - 4m²+ 4m > 0

4m² - 4m² + 12m + 4m  + 9 > 0

16m + 9 > 0

m > -9/16