Question

Observe a figura e assinale as alternativas :

I) raio da circunferência = √2 cm
II) a equação da circunferência = (x-2)² + (y-1)² = 2
III) equação da reta s é y = x + 1
IV) equação da reta r é y = - x - 1
V) distância do ponto C ( 2,1 ) à reta r = 2√ 2 cm

são corretas as :

a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) II, III e IV.
d) II, III e V.
e) I, II e V.

Answer 1

Equação das retas:

■ Vamos usar a fórmula y - yo = m(x-xo), pois o angulo de inclinação de s  é 45º e de r é 135º. Logo, ms = tg(45º) = 1 e mr = tg(135º) = - tg(45º ) = -1. Então fica:

→ Reta s que passa por B(3,4)
y - 4 = 1(x - 3)
(s): y = x + 1 ↔ x - y + 1 = 0 

→ Reta r que passa por A(-1,2)
y - 2 = -1(x - (-1)) ↔ y - 2 = -(x + 1) ↔ y = 2 -x - 1 ↔ y = -x + 1 
(r): y = -x + 1 ↔ x + y - 1 = 0

■ Centro da Circunferência como mostra a figura é C(2,1)

■ O raio da circunferência pode ser determinado pela fórmula da distância entre reta e ponto. Distância de C até a reta s. Fica assim:

dC,s = |1*2 - 1*1 + 1| / √1² + 1² = 2/√2 = √2

Portanto r = dC,s = √2 → raio da circunferência.

Nessas condições as afirmações IV e V são falsas. As afimrações I, II e III são verdadeiras.

Alternativa (a)

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28/09/2016
Sepauto 
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