Renato e Alice fazem parte de um grupo de 8 pessoas que serão colocadas , ao acaso , em fila . Calcule a probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Renato e Alice na fila que será formada . Generalize uma fórmula para o cálculo da probabilidade do problema descrito acima com o mesmo grupo de '' 8 pessoas '' , trocando '' 4 pessoas '' por '' m pessoas '' , em que 1 ≤ m ≤ 6 . A probabilidade deverá ser dada em função de m.
Respostas
temos 8 lugares ..temos Renato e Alice ..temos mais 6 pessoas
assim
|_|R|_|_|_|_|A|_|
temos a permutação das 6 pessoas 6! ..e a permutação entre o Renato e a Alice 2!
..e temos MAIS 2 maneiras de colocar o Renato e a Alice (num total de 3 maneiras
|R|_|_|_|_|A|_|_|
|_|_|R|_|_|_|_|A|
Assim a probabilidade será dada por
P = (3. 6! 2!)/8!
desenvolvendo e simplificando resulta em
P = 3/28 ..como vc calculou
vamos agora á 2ª parte do problema generalizar uma fórmula para cálculo da probabilidade acima ...substituindo "4 pessoas" por "m"
..note que o "m" tem de ser aplicado de uma forma universal ..ou seja tem que servir para qualquer número de pessoas entre Renato e Alice ..daí que 1≤ m ≤ 6
assim sendo vamos voltar á nossa fórmula acima:
P = (3. 6! 2!)/8!
e vamos fazer as seguintes substituições:
..o "3" por (7 - m)!
..o 6! terá de contemplar o facto de podermos dispor de "m" pessoas entre o Renato e a Alice ..ou seja A(6,m) ..donde resultará 6!/(6-m)!
..o 2! permanece na mesma pois representa a permutação entre o Renato e a Alice
donde a fórmula genérica resultará em:
P = (7 -m)! . [6!/(6 . m)!] . 2!/8!
..desenvolvendo..
P = (7 -m).(6 - m)! . [6!/(6 . m)!] . 2!/8!
simplificando
P = (7 -m) . 6! . 2!/8!
ou seja
P = [(7 -m) . 6! . 2!]/8!
Espero ter conseguido explicar
A probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Renato e Alice na fila que será formada é 3/28. Uma fórmula para o cálculo da probabilidade do problema descrito é P = (7 - m)/28.
Primeiramente, observe que existem 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 maneiras de acomodar as oito pessoas na fila.
Agora, observe que as possibilidades de ter exatamente 4 pessoas entre Renato e Alice são iguais a:
R _ _ _ _ A _ _
_ R _ _ _ _ A _
_ _ R _ _ _ _ A
A _ _ _ _ R _ _
_ A _ _ _ _ R _
_ _ A _ _ _ _ R.
Veja que para cada possibilidade acima, existem 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras.
A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
O número de casos favoráveis é igual a 6.720 = 4320 e o número de casos possíveis é igual a 40320.
Portanto, a probabilidade é igual a:
P = 4320/40320
P = 3/28.
Para generalizar, perceba que podemos ter 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pessoas entre Renato e Alice.
Sendo assim, a probabilidade é igual a:
P = (7 - m).6!.2!/8!
P = (7 - m)/28.
Para mais informações sobre probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/19811308
