Question

Log 2 128-log 10 0,01
log10 0,001+log 3 1/3-log2 16
log 2 8-log 10 0,01-log 2 0.25

Answer 1

1) Log 2 128 = x
log 2^x = 128
log 2^x = 2^7
x=7

Log 10 0,01
= -2, conte a quantidade de 0's e se estão antes ou depois da ","

7-(-2)=9

2) Log 0,001 = -3

Log 3 1/3 =x
Log 3 1 - Log 3 3
log 3 1 - 1
-1 log 3 1

Usando as propriedades logarítmicas ficaria desta maneira o resultado, porém, creio que se utilizar o método "comum" de inverter as frações e alterar o sinal do expoente, ficaria -1.
Vou utilizar essa propriedade, ja que aparentemente é um cálculo simples.

log 2 16
log 2^x = 2^4
x= 4

-3+(-1)-4
=-8

Answer 2

$log_{2} 128-log_{10} 0,01=log_{2} 2^{7} -log_{10} \dfrac{1}{100}=\\ \\ 7\cdot log_{2} 2-log_{10} \dfrac{1}{10^{2}}=7\cdot 1-log_{10} 10^{-2}=\\ \\ 7-\left(-2\cdot log_{10} 10\right)=7-\left(-2\cdot 1\right)=7-\left(-2\right)=7+2=9$


$log_{10} 0,001+log_{3} \dfrac{1}{3}-log_{2} 16=\\ \\ log_{10} \dfrac{1}{1000}+log_{3} 3^{-1}-log_{2} 2^{4}=\\ \\ log_{10} \dfrac{1}{10{^3}}+\left(-1\cdot log_{3} 3\right)-\left(4\cdot log_{2} 2\right)=\\ \\ log_{10} 10^{-3}}+\left(-1\cdot 1\right)-\left(4\cdot 1\right)=\\ \\ -3\cdot log_{10} 10+\left(-1\right)-4=\\ \\ -3\cdot 1+\left(-1\right)-4=-3-1-4=-8$



$log_{2} 8-log_{10} 0,01-log_{2} 0,25=log_{2} 2^{3}-log_{10} \dfrac{1}{100}-log_{2} \dfrac{1}{4}=\\ \\ 3\cdot log_{2} 2-log_{10} \dfrac{1}{10^{2}}-log_{2} \dfrac{1}{2^{2}}=3\cdot 1-log_{10} 10^{-2}-log_{2} 2^{-2}=\\ \\ 3-\left(-2\cdot log_{10} 10\right)-\left(-2\cdot log_{2} 2\right)=3-\left(-2\cdot 1\right)-\left(-2\cdot 1\right)=\\ \\ 3-\left(-2\right)-\left(-2\right)=3+2+2=7$