Question

Encontre a distância entre o ponto P e a reta R nao segunte caso: P(2,3) e R: 5x + 12y - 7=0

Answer 1

P(2,3) e R: 5x + 12y - 7=0

X0=2
Y0=3

a=5
b=12
c=-7

a distancia é calculada pela expressao

d =∣ ax0 + by0 + c ∣ / ∣ √‾a²+b²∣

d=∣ 5.2 + 12.3 - 7 ∣ / ∣ √‾5²+12² ∣

d= ∣ 10+36-7 ∣ / ∣ √‾25+144 ∣

d= ∣ 39 / √169 ∣

d= ∣ 39/13 ∣

d = 3

R: 3

espero ter ajudado

Answer 2

A distância entre o ponto P e a reta R é de 3.

Distância entre num ponto e uma reta

Considere um ponto $A=(x_0,y_0)$ e uma reta $s: ax + by + c = 0$ pertencente ao mesmo plano, distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento de reta, que deve formar com a reta um ângulo reto (90º). A distância desse ponto até a reta pode ser calculada através da fórmula:

$d=\frac{|a.x_0+b.y_0+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2} } }$

Como resolvemos?

Substituindo os valores do problema na fórmula, temos:

$x_0=2\\y_0=3\\a=5\\b=12\\c=-7$

$d=\frac{|5.2+12.3+(-7)|}{\sqrt{5^{2}+12^{2} } }$

$d=\frac{|10+36-7|}{\sqrt{25+144 } }$

$d=\frac{|39|}{\sqrt{169 } }$

$d=\frac{|39|}{13}$

$d=\frac{39}{\13}$

$d=3$

Assim, a distânica entre o ponto P e a reta R é igual a 3 unidades de comprimento.

Veja essa e outras questões sobre distância entre um ponto e uma reta, em:

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