Question

Em um poliedro convexo  numero de ertices corresponde a 2/3 do numero de arestas e o numero de faces é tres unidades menos que o de vertices. quantas faces, vertices e as arestas tem esse poliedro

Answer 1

 numero de Vertices corresponde a 2/3 do numero de arestas
$V= \frac{2}{3} *A$

 o numero de faces é tres unidades menos que o de vertices.
$F=V-3$

mas sabemos que V = 2/3 *A
então
$F= \frac{2A}{3} -3\\\\F= \frac{2A-9}{3}$

agora para resolver temos a formula
$\boxed{F+V=A+2}$

F = faces
V = vertices
A = arestas 

substituindo o valor de F e de V 

$\frac{2A-9}{3} + \frac{2A}{3} =A+2\\\\ \frac{4A-9}{3} =A+2\\\\4A-9=(A+2)*3\\\\4A-9=3A+6\\\\4A-3A-9=6\\\\A-9=6\\\\A=6+9\\\\A=15$

15 arestas

agora substituindo o valor de A nas primeiras equações

$V= \frac{2}{3} *A\\\\V= \frac{2}{3} *15\\\\V= \frac{30}{3} \\\\V=10$



$F=V-3\\\\F=10-3\\\\F=7$

RESPOSTA
arestas = 15
vertices = 10
faces = 7




 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Relação de Euler - Exercício 2 #6.5

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  Relação de Euler: V + F = A + 2

  e

  A = (nº total de arestas das faces):2

Link do vídeo: https://youtu.be/fm0qer5I3qI