Question

101] (Saresp) Num terreno de 99 metros quadrados de área será construída uma
piscina de 7 m de comprimento por 5 de largura, deixando-se um recuo x ao seu redor para construir um calçadão.
Dessa forma o recuo x deverá medir:
a) 1 m
b) 2 m
c) 5 m
d) 8 m

Answer 1

99m² - 35m² = 64m² 

y + 7 = comprimento total 
y + 5 = largura total 

x = y/2 
O recuo se dá dos dois lados, logo x = y/2. 

(y + 7).(y + 5) = 99 
y² + 12y + 35 = 99 
y² + 12y - 64 = 0 
y = { -b ±√[b² - 4ac] } / 2a 
y = { -12 ±√[12² - 4.(1).(-64)] } / 2.1 
y = { -12 ±√[144 + 256] } / 2 
y = { -12 ±√400 } / 2 
y = { -12 ± 20 } / 2 
y' = -32/2 = -16m (resultado deverá ser positivo) 
y" = 8/2 = 4m 

x = y/2 
x = 4/2 
x = 2m

Answer 2

O recuo x deverá medir 2 m.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = comprimento x largura.

Perceba que as dimensões do terreno são iguais a 2x + 5 e 2x + 7.

Como a área do terreno é igual a 99 m², então podemos afirmar que:

(2x + 5)(2x + 7) = 99

4x² + 14x + 10x + 35 = 99

4x² + 24x - 64 = 0

x² + 6x - 16 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 6² - 4.1.(-16)

Δ = 36 + 64

Δ = 100.

Como o valor de delta é positivo, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau. São elas:

$x=\frac{-6+-\sqrt{100}}{2}$

$x=\frac{-6+-10}{2}$

$x'=\frac{-6+10}{2}=2$

$x''=\frac{-6-10}{2}=-8$.

Observe que o valor de x não pode ser negativo. Portanto, podemos concluir que x = 2.

Alternativa correta: letra b).

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/18133564