Question

A soma dos ângulos internos de um polígono que tem 209 diagonais?.

Answer 1

a soma dos angulos interno de um poligono é calculada pela expressao:

S=180°.(n-2)

n é o numero de lado,
d=209 diagonais
n=?

podemos calcular o numero de lados usando a formula da diagonal

d=n(n-3)/2
209=n(n-3)/2
n²-3n=418
n²-3n-418=0

∆=b²-4ac
∆=(-3)²-4.1.(-418)
∆=9+1672
∆=1681

x=-b±√∆ /2a
x=-(-3)±√1681 /2.1
x=3±41 /2

x'=(3+41)/2
x'=44/2
x'=22

x"=(3-41)/2
x"=-38/2
x"=-19 (nao convem)

o numero de lados sao 22

agora podemos calcular a soma dos angulos internos rsrss

S=180°.(n-2)
S=180°.(22-2)
S=180°.20
S=3600°

R: S=3600°

espero ter ajudado