a) Num triângulo, um dos angulos mede 27° e o outro mede 64°. Quanto o terceiro ângulo interno mede? b) Os ângulos de um triângulo medem 3X, 4X, 5X.Qual a menor medida desses ângulos? c) Num triângulo um ângulo mede o dobro do outro e o terceiro, 30°. Qual a medida do maior deles? d) Como se chama um polígono de 4 lados? e) O triplo de um número adicionado ao seu dobro resulta em 600. qual é o número? f) A soma dos números inteiros X que satisfazem 2X+1 <X+3 <4X?
Respostas
27 + 64 + x = 180
x = 180 - 91
x = 89
Resposta: O terceiro ângulo interno mede 89°.
b) Mesmo raciocínio da letra a:
3x + 4x + 5x = 180
12x = 180
x = 15
O menor ângulo é 3x, ou seja, 3 . 15 = 45
Resposta: A menor medida dos ângulos é 45°.
c) 2x + x + 30 = 180
3x = 150
x = 50
O maior ângulo é 2x, ou 2 . 50 = 100.
Resposta: A medida do maior ângulo é 100°.
d) Resposta: Um polígono de quatro lados se chama quadrilátero.
e) Vamos chamar o número desconhecido de x. Entao:
3x + 2x = 600
5x = 600
x = 120
Resposta: O número é 120.
f) 2x + 1 < x + 3 < 4x
Vamos dividir em duas inequações:
i) 2x + 1 < x + 3
2x - x < 3 - 1
x < 2
ii) x + 3 < 4x
-3x < -3
3x > 3
x > 1
Agora, temos que fazer a interseção das duas soluções:
1 < x < 2, ou seja x está entre um e dois, logo não há nenhum número inteiro que satisfaça essa inequação.
a) O terceiro ângulo mede 89º.
b) A menor medida para esses ângulos é 15º.
c) A medida do maior ângulo é 100º.
d) Chama-se quadrilatéro.
e) Esse número é 120.
f) x < 2, x > 1
Expressões algébricas
As expressões algébricas são um conjunto de termos matemáticos onde há diversas operações entre termos constantes, que são definidos como números, e letras, que são os termos variáveis. Para resolver essas expressões, isolamos os termos variáveis dos constantes.
a) Todo triângulo possui a somatória dos ângulos internos igual a 180º, desta forma temos:
27º + 64º + x = 180º
x = 180º - 27º - 64º
x = 89º
b) Para que possamos descobrir qual é a menor medida para esse valor x, temos que igualar a 180º. Temos:
3x + 4x + 5x = 180º
12x = 180º
x = 180º/12
x = 15º
c) Calculando, temos:
x + 2x + 30º = 180º
3x + 30º = 180º
3x = 150º
x = 150º/3
x = 50º
x = 2*50º
x = 100º
d) Toda figura geométrica que possui quatro lados é chamada de quadrilatéro.
e) Trazendo as informações para termos matemáticos e resolvendo, temos:
3x + 2x = 600
5x = 600
x = 600/5
x = 120
f) Dividindo em duas inequações, temos:
2x + 1 < x + 3
2x - x < 3 - 1
x < 2
x + 3 < 4x
- 3x < -3
3x > 3
x > 1
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