Question

sobre uma reta marcam-se 6 pontos e sobre uma outra reta, paralela a primeira , marcam-se 5pontos. determine o número de triângulos que pode ser formados unidos-se 3 quaisquer deses pontos

Answer 1

Vamos pensar nas possibilidades:
não tem como ser três pontos colineares, certo? Ok. Então podemos pegar 2 pontos da primeira reta E 1 da segunda OU 1 da primeira E 2 da segunda. E como se pegarmos os pontos A, B e C, ou C, B e A teremos o mesmo triângulo, a ordem não importa, então temos um caso de combinação.
Traduzindo a primeira parte: pegar 2 pontos da primeira reta E 1 da segunda:
a primeira reta tem 6 pontos. Então C6,2 (combinação de 6 elementos tomados 2 a 2). Isso dá 6.5/2.1 = 15
1 da segunda: 5 pontos, então C5,1 = 5.
Como é simultâneo, e um fato depende do outro, você multiplica os resultados. 15.5 = 75 possibilidades.

MAAAAAs você pode pegar também a outra parte, que é 1 ponto da primeira reta E 2 da segunda:
C6,1 = 6
C5,2 = 5.4/2.1 = 10
Multiplica de novo esses resultados: 6.10 = 60

Como você vai pegar 1 de uma e 2 de outra OU 2 de uma e 1 de outra, você soma as possibilidades achadas: 75 + 60 = 135 triângulos.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São 5 pontos sobre uma reta R  e 6 pontos sobre uma reta paralela a R , totalizando assim 11 pontos. A questão pede o número de triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Sabemos que para formar um triângulo ,são 3 pontos , portanto temos que combinar , cada ponto marcado a cada reta , veja :

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Fórmula :

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

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C₁₁,₃ = 11!/3!(11-3)!

C₁₁,₃ = 11!/3!*8!

C₁₁,₃ = 11*10*9*8!/3!*8!

C₁₁,₃  = 11*10*9/3*2

C₁₁,₃  = 990/6

C₁₁,₃ = 165

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165 é o número total de combinações unindo 3 pontos , mas temos subtrair a união de 5 e 6 pontos, ou seja , temos que retirar  os pontos que não formam triângulos , de 5 e 6 pontos.

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N = (C₅,₃) + (C₆,₃)

N = (5!/3!(5-3)!) + (6!/3!(6-3)!)

N = (5!/3!*2!) + (6!/3!*3!)

N = (5*4*3!/3!*2!) + (6*5*4*3!/3!*3!)

N = (5*4/2) + (6*5*4/3*2)

N = (20/2) + (120/6)

N = (10) + (20)

N = 30

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Subtraindo o total de combinações de 3 pontos das combinações de 5 e 6 pontos temos :

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N = 165 - 30

N = 135

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Portanto existem 135 triângulos que existem com vértices nesses pontos.

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Espero ter ajudado!