Question

A área de cada circulo máximo de uma esfera é 36pi cm2. Determine a área de um fuso e o volume de uma cunha dessa esfera, formados por planos que formam ângulos de 60°, mostre os cálculos de uma forma detalhada.

Answer 1

Se tem:
$36 \pi = \pi r^{2}$
$\sqrt{36}= \sqrt{r}$
$r=6 cm^{2}$

Tirando a area da esfera:
$Aesf= 4 \pi r^{2} \\ Aesf=4 \pi 6 ^{2} \\ Aesf= 144 \pi$

Tirando o volume da esfera:
$V= \frac{4 \pi r^{3}}{3} \\ V= \frac{4 \pi 6^{3} }{3} \\ V= \frac{4 \pi216 }{3} \\ V= \frac{864 \pi }{3} \\ V= 288 \pi$

Sabe se que a area do fuso é:
360º⇔ Aesf
α     ⇔ Afuso

$360x=60*144 \\360x =8640 \\ x= \frac{8640}{360} \\ x=24$

Sabe se que o volume da cunha é:
360º⇔ Vesf
α     ⇔ Vcunha
$360x= 288*60 \\ 360x=17280 \\ x=48cm ^{3}$