Question

assinale a alternativa que contenha o resultado da equação diferencial dy/dx=x²y

Answer 1

Olá!

Temos:

dy/dx = x²y --> Usaremos o método de variáveis separáveis.

dy/dx = x²y dy/y = x²dx --> Aplicando a integral nos dois lados:

∫dy/y = ∫x²dx --> Resolvendo:

ln|y|+k₁ = x³/3+k₂ --> Fazendo ln|y| = log(e)y, vem:

log(e)y = x³/3+k₂-k₁ --> Aplicando a definição de log e fazendo k₂-k₁ = k:

e^x³/3+k = y => y = e^x³/3.e^k --> Fazendo e^k = k, vem:

y = e^x³/3.k => y =  k.e^x³/3

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

e) y=C'e^x³/3

Explicação passo a passo: