Question

A altura de um trapézio isósceles mede 3√3 m, a base maior mede 14 m e o perímetro 34 m. Determine a área desse trapézio.
Quero saber qual o valor do ângulo do triângulo retângulo.

Answer 1

           C                    D




A        M                                B
seja "x" o valor dos lados não paralelos
seja AM = _14 - b_
                       2
Δ AMC ⇒ retângulo
x² = (3√3)² + _(14 - b)²_
                           4
x² = 27 + _196 - 28b + b²_
                           4
x² = _108 + 196 - 28b + b²_
                       4
x² = _b² - 28b + 304_        RELAÇÃO I
                     4
sabendo que perímetro é 34
2x + b + 14 = 34
2x =  20 - b
x = _20 - b_
           2
elevando os dois membros ao quadrado
x² = _400 - 40b + b²_      RELAÇÃO II
                 4
comparando RELAÇÕES I e II
_b² - 28b + 304_ = _400 - 40b + b²_
           4                            4
12b = 96
b = 96/12 ⇒ b = 8
área S = _(B + b)h_  ⇒ S = _(14 + 8)3√3_ ⇒ S = 33√3m²
                   2                                  2
determinando o ângulo CAM ⇒ x = _20 - 8_ ⇒  x = 12/2 ⇒ x = 6
                                                                2
_CM_ =  sen CAM ⇒ _3√3_ ⇒ sen CAM ⇒  _√3_ ⇒ CAM = 60°
   x                                 6                                  2
Resposta: área = 33√3m²  ângulo = 60°