Question

Num cone circular reto, de altura 12 cm, a area total vale 90pi cm² e o volume é 100pi cm³. Calcule ao raio da base e a geratriz.

Answer 1

Olá Maria,

se o volume mede 100πcm³ e a altura mede 12 cm, usando a fórmula do volume do cone podemos achar o raio da base:

$V= \dfrac{ \pi r^2h}{3}\\\\ 100 \pi = \dfrac{ \pi *r^2*12}{3}\\\\ 100 \pi *3=12 \pi r^2\\ 300\not\pi =12\not\pi r^2\\ 12r^2=300\\\\ r^2= \dfrac{300}{12}\\\\ r^2=25\\ r= \sqrt{25}\\ r=5~cm$

Achado o raio da base, e sabendo-se que a área total é igual a 90πcm², podemos achar a sua geratriz:

$A_t= \pi (r^2+rg)\\ 90\not\pi =\not\pi (5^2+5*g)\\ 25+5g=90\\ 5g=90-25\\ 5g=65\\\\ g= \dfrac{65}{5}\\\\ g=13~cm$

Portanto, o raio da base e a geratriz medem respectivamente 5 e 13 cm .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))