Question

como se faz isso??
me ajudem por favor

Answer 1

Sinceramente, não sei se há fórmula para calcular o número de divisores de um número.

Enfim, o método que usei para resolver essa questão foi por tentativa, pois o valor de 'x' tem que ser Natural e Positivo para atender aos critérios da questão.
O que temos que saber, nessa questão, é que quanto maior o número mais divisores ele possui, ainda mais se ele for múltiplo de números menores(o que é o caso).

$2^{3} * 3 * 5^{x}=?$
$8 * 3 * 5^{x}=?$
$24*5^{x}=?$

Se x = 1

$24*5^{1}=120$

120 possui 16 divisores naturais.
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120) 

Se x = 2

$24*5^{2}=600$

600 possui 24 divisores naturais.
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600)

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Como já disse antes, quanto maior o valor de 'x', mais divisores o número terá(nessa situação). À partir deste ponto, todos os outros números calculados possuirão ainda mais divisores.

Concluindo, Ou minha resolução está errada, ou o exercício está errado, de qualquer maneira, a resposta mais próxima do que está sendo pedido é a letra A) x = 1

Portanto, Resposta: (A)

Espero ter ajudado!

Answer 2

A quantidade de divisores de "N" é dada somando 1 à cada expoente resultante da decomposição em fatores primos desse número "N".
Após multiplicar cada resultado parcial obtido
Exemplo
Seja o número 60
            1  
60 | 2 | 2
30 | 2 | 4
15 | 3 | 3    6    12
  5 | 5 | 5    10  20  15   30   60
  1
 Como se pode observar a quantidade divisores é 12
{ 1   2   3   4   5   6  10  12  15  20  30   60}
aplicando o conceito vemos que a decomposição em fatores primos de 60
⇒ 2²×3×5
   somando "1" à cada expoente dos fatores e multiplicando tais somas obtemos: (2 + 1)( 1 + 1) (1 + 1) = 3×2×2 = 12
portanto está provado pois 12 = 12
neste contexto observando que  o produto da soma de "1" à cada um dos expoentes sempre resultará um número "par"  considero que existe incorreção na  proposta pois está informado  que a mesma é 15 (ímpar).
Em resumo se a quantidade de divisores fosse 16 (par) teríamos:
(3 + 1)(1 + 1)(x + 1) = 16
(4)(2)(x + 1)= 16
x + 1 = 16/8
x + 1 = 2
x = 2 - 1
x = 1
Resposta: alternativa A)