Question

VALENDO MTOS PONTOS GENTE POREM SOMENTE PARA QUEM ACERTAR, EM CASO DE ERRO A RESPOSTA SERA APAGADA E OS PONTOS RETIRADOS. Matematica - O produto das soluções reais da equação 4^x - 11*2^x-2 = -3/2 é igual a:
Gabarito : log2 3/4 ( log de 3/4 na base 2 )
NECESSITO DOS CALCULOS PASSO A PASSO POR ISSO ESTA VALENDO MTOS PONTOS. OPORTUNIDADE UNICA GENTE.

Answer 1

Resolução no anexo, espero ter ajudado.

Answer 2

O produto das soluções reais da equação 4ˣ - 11*2ˣ⁻² = -3/2 é igual a log₂(3/4).

Equação exponencial

Resolve-se uma equação exponencial desse tipo fazendo-se uma adequada mudança de variável transformando-se as potências em expressões, conseguindo assim uma equação polinomial.

As potências são:

• 4ˣ = (2²)ˣ = (2ˣ)²
• -11 · 2ˣ⁻² = -11/4 · 2ˣ

Agora, fazemos a mudança de variável y = 2ˣ

4ˣ -11 · 2ˣ⁻² = -3/2

y² - 11y/4 + 3/2 = 0

Multiplicando por 4, temos:

4y² - 11y + 6 = 0

Agora usamos a fórmula de Bháskara com a = 4, b = -11 e c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (-11)² - 4 · 4 · 6

Δ = 121 - 96 = 25

y = (-b ± √Δ)/2a

y = -(-11) ± √25)/2a

y = (11 ± 5)/8]

y₁ = 16/8 = 2

y₂ = 6/8 = 3/4

Agora desfazemos a mudança de variável:

2 = 2ˣ

x = 1

3/4 = 2ˣ

x = log₂(3/4)

O produto das soluções é:

1 · log₂(3/4) = log₂(3/4)

Veja mais sobre equações exponenciais em:

https://brainly.com.br/tarefa/7860070

#SPJ2