Question

determina a abscissa do do Vértice A do triângulo indicado na figura

Answer 1

A distância entre dois pontos é dada por:
$D_{AB}=\sqrt{\left(x_{b}-x_{a}\right)^{2}+\left(y_{b}-y_{a}\right)^{2}}$

Comprimento do lado AB:
$D_{AB}=\sqrt{\left(0-x\right)^{2}+\left(2-2\right)^{2}}=\sqrt{x^{2}}=x$

Comprimento do lado AC:
$D_{AC}=\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+\left(0-2\right)^{2}}=\sqrt{16+8x+x^{2}+4}=\\ \\ D_{AC}=\sqrt{x^{2}+8x+20}$

Comprimento do lado BC:
$D_{BC}=\sqrt{\left(0-\left(-4\right)\right)^{2}+\left(2-0\right)^{2}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$

Usando Teorema de Pitágoras (sabendo que AB é a hipotenusa):
$\left(AC\right)^{2}+\left(BC\right)^{2}=\left(AB\right)^{2}\\ \\ \left(\sqrt{x^{2}+8x+20}\right)^{2}+\left(\sqrt{20}\right)^{2}=x^{2}\\ \\ \not x^{2}+8x+20+20=\not x^{2} \Rightarrow 8x+40=0\Rightarrow 8x=-40\Rightarrow x=-5$

Portanto, a abscissa do vértice A é -5.