Question

preciso muito saber como faz essas questões !

Answer 1

Primeiros temos que achar f(x)

$f(5x+3)=x$

Chamemos 5x + 3 de k:

$5x+3=k$

Isolando x:

$5x=k-3\\x=(k-3)/5$
______

$f(5x+3)=x\\f(k)=x\\f(k)=(k-3)/5\\f(x)=(x-3)/5$

Para achar a inversa de x, vamos trocar f(x) por x, x por y, e isolar y. y é a inversa de f(x):

$f(x)=(x-3)/5\\x=(y-3)/5\\5x=y-3\\5x+3=y\\y=5x+3\\f^{-1}(x)=5x+3$

Letra C
_________________________________

Função par: $f(x)=f(-x)$

Função ímpar: $f(-x)=-f(x)$

Utilizemos uma função par $f(x)=x^{2}$, e uma função ímpar $g(x)=x^{3}$

I. Verdadeira

$f.g=x^{2}.x^{3}=x^{5}$

Se fizermos f.g(-1) por exemplo, teremos resultado -1 [que é -f.g(1)], logo essa função é ímpar

II. Verdadeira

$f(x)=x^{2}\\f(g(x))=(x^{3})^{2}\\fog=x^{6}$

Se fizermos fog(1), encontraremos 1. Se fizermos fog(-1), encontraremos 1, logo a função é par

III. Falso

$g(x)=x^{3}\\g(f(x))=(x^{2})^{3}\\gof=x^{6}$

gof = fog, e como vimos acima, a função é par

Letra D