Question

O professor Juca lançou um desafio para seus alunos da Turma A da 2ª série doEnsino Médio. Apresentou aos alunos a resolução feita por um colega da mesmasérie da Turma B de um sistema de equações, em que, o colega fez uso do método de escalonamento para resolver o seguinte sistema:x + y + z = 32x - y - 2z = 2x + 2z = 4Neste caso o valor de z corresponde a:

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que o sistema dado foi este:

x + y + z = 32x - y - 2z = 2x + 2z = 4

Ou seja, como todas as equações são iguais entre si e, no fim, tudo é igual a "4", então é porque cada uma das equações dadas é igual a "4". Assim teremos o seguinte sistema:

x + y + z = 4          . (I)
32x - y - 2z = 4    . (II)
2x + 2z = 4          . (III)

Veja: vamos trabalhar, inicialmente, apenas com a expressão (III), que é esta:

2x + 2z = 4 ----- dividindo ambos os membros por "2", ficaremos assim:
x + z = 2     . (IV).

Agora vamos na expressão (I), que é esta:
 
x + z + y = 4 ----- como já vimos que "x+z = 2", conforme a expressão (IV), então vamos substituir, na expressão acima, o "x+z" por "2", ficando:

2 + y = 4
y = 4 - 2
y = 2 <---- Este é o valor de "y".

Agora vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos "y" por "2".
A expressão (II) é esta:

32x - y - 2z = 4 ----- substituindo-se "y" por "2", teremos;
32x - 2 - 2z = 4
32x - 2z = 4 + 2
32x - 2z = 6 ---- dividindo-se ambos os membros por "2", ficaremos:
16x - z = 3      . (V)

Agora vamos trabalhar com as expressões (IV) e (V), que são estas: 

 x + z = 2    . (IV)
16x - z = 3    . (V)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (IV) por "-16" e, em seguida, somaremos, membro a membro com a expressão (V) e, assim, teremos encontrado o valor de "z", que é o que está sendo pedido.
Assim:

-16x-16z = -32 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-16"]
 16x - z = 3 -------- [esta é a expressão (V) normal]
---------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 - 17z = - 29 -------ou apenas:
- 17z = - 29 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
17z = 29
z = 29/17  <--- Esta é a resposta. Este será o valor de "z".

Se fôssemos encontrar o valor de "x" iríamos encontrar que x = 5/17.
Assim, as três incógnitas seriam: x = 5/17; y = 2 e z = 29/17.
Mas, como a questão só pede o valor de "z", então já vimos aí em cima que:

z = 29/17.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.