Question

quando perguntaram ao pai de ximena, yara e zaía qual era a idade de cada uma delas, ele disse que ximena tinha tantos anos quanto os da yara e zaíra somados. um ano antes disso, ele dizia que yara tinha duas vezes a idade de zaíra. porém,daqui a 3 anos, seria ximena quem teria duas vezes a idade de zaíra. qual a idade de cada uma das três meninas?

Answer 1

Ximena = x
Yara = y
Zaira = z

- Ximena tinha tantos anos quanto os da Yara e Zaíra somados:
x = y + z

- Um ano antes disso, ele dizia que Yara tinha duas vezes a idade de Zaíra:
y - 1 = 2 (z - 1)

- Daqui a 3 anos, seria Ximena quem teria duas vezes a idade de Zaíra:
x + 3 = 2 (z + 3)

Arrumando as equações:
x = y + z ⇒ x - y - z = 0

y - 1 = 2(z - 1) ⇒ y - 1 = 2z - 2 ⇒ y - 2z = -1

x + 3 = 2(z + 3) ⇒ x + 3 = 2z + 6 ⇒ x - 2z = 3


Montando o sistema:
x - y - z = 0
y - 2z = -1
x - 2z = 3

Multiplicando a segunda linha por -1 para eliminar o -2z através da adição com a terceira linha:

y - 2z = -1  .(-1)
x - 2z = 3

-y + 2z = +1
x - 2z = 3

-y + x + 0 = 4 ⇒ x - y = 4

Como  x - y = 4, vamos substituir esse valor na primeira linha do sistema para achar o valor de z:
x - y - z = 0
4 - z = 0
-z = -4
z = 4

Agora que temos o valor de z, basta substituir nas demais equações para achar o valor de x e y:
y - 2z = -1 ⇒ y - 2(4) = -1 ⇒ y - 8 = -1 ⇒ y = 7

x - 2z = 3 ⇒ x - 2(4) = 3 ⇒ x - 8 = 3 ⇒ x = 11


Assim, as idades das meninas são:

Ximena = x = 11 anos
Yara = y = 7 anos
Zaira = z = 4 anos