Question

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 15cm. Sabendo que um dos catetos mede 3cm, qual a medida, em cm, do outro cateto?

Answer 1

a = cateto = 3cm
b = cateto
c = hipotenusa

3 + b + c = 15

Isolando o c temos:
c = 15 - 3 - b
c = 12 - b

Pitágoras:

(12-b) ² = 3² + b²

144 - 24b + b² = 9 + b²
-24b = 9 - 144
24b = 135
b = 135/24 ==> Simplificando por 3 em cima e 3 em baixo ==> 45/8

Answer 2

A medida, em cm, do outro cateto é de 45/8 cm

Teorema de Pitágoras

Por meio do teorema, conseguimos identificar que quando somamos os lados ao quadrado de um triângulo será igual a hipotenusa ao quadrado

Como resolvemos ?

Primeiro: Dados da questão

• Note que, temos o perímetro do triângulo dado por 15 cm

• E um dos seus catetos mede 3 cm

Segundo: Lembrando do tema

• O perímetro é a soma dos 3 lados do triângulo

• Ou seja, os dois catetos mais a hipotenusa é igual ao valor 15

• Podemos escrever da seguinte forma

• C₁ + C₂ + H = 15 cm

• Como sabemos um dos lados

• Basta, substituir no C₁

Terceiro: Aplicando Teorema de Pitágoras

• Para aplicar o teorema, temos que saber o valor da hipotenusa

• Pois sabemos um cateto

• Temos:

$3 cm + C_{2} + H = 15 cm\\\\H = 15 - C_{2} - 3\\\\H= 12 - C_{2}$

• Escrevemos a hipotenusa de acordo com o cateto que desconhecemos

Aplicando o teorema com:

• H = 12 -C₂

• C₁ = 3

• C₂ = C₂

$(H)^{2} = (C_{1} )^{2} +(C_{2})^{2} \\\\(12-C_{2})^{2} = (3)^{2} +(C_{2})^{2} \\\\(144 -24.C_{2} + C_{2}^{2}) = 9+(C_{2})^{2}\\\\C_{2}^{2} - C_{2}^{2} -24C_{2} = 9 -144\\ \\-24C_{2} = -135\\\\C_{2} =\frac{-135}{-24} \\\\C_{2} =+\frac{45}{8}$

Portanto, a medida, em cm, do outro cateto é de 45/8 cm

Veja essa e outras questões envolvendo Teorema de Pitágoras em:

https://brainly.com.br/tarefa/53013444

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