Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra ASTRIDE que:
a) começam por vogal
b) T e R aparecem juntas, nesta ordem
c) começam com DE

Answer 1

a) Começam por vogal temos 3 vogais (A, I e E)

3 x Sobram 6 letras para as próximas casas pois usamos 1 na primeira então:
3 x 6! = 3 *720 = 2160 anagramas.

b) TR aparecem juntas: Se considerarmos como um único o elemento as letras (T,R) teremos A S I D E + (TR) teremos 6 letras 6! . 1 = 720 anagramas.

c) DE no começo e sobram as outras 5 letras, então 5! = 120 anagramas.

Answer 2

Considerando o anagrama, podemos responder como:

a) Temos um total de 2160 combinações diferentes com as palavras que começam só com vogal.

b) Temos um total de 720 combinações diferentes com as palavras que apresentam o TR juntas.

c) Temos um total de 120 combinações diferentes com as palavras que iniciam com DE.

Anagramas

Podemos descrever como o jogo de palavras, onde trocamos as ordens das letras para formar novas palavras ou expressões.

Para a letra A

Considerando que temos a palavra formada por 7 letras, e como temos  o critério que começam por vogal, podemos escrever como:

• _ _ _ _ _ _ _

As palavras que iniciam por vogal:

• A 6 5 4 3 2 1
• I 6 5 4 3 2 1
• E 6 5 4 3 2 1

Assim, temos para cada vogal, 6! de combinações, o total será igual a:

$Total = (3).(6!)\\\\Total =(3).(6.5.4.3.2.1)\\\\Total =(3).(720)\\\\Total =2160$

Portanto, temos um total de 2160 combinações diferentes com as palavras que começam só com vogal.

Para letra B

Considerando que temos a palavra formada por 7 letras, e como temos  o critério das letras T e R juntas, podemos escrever como:

• _ _ _ _ _ _ _

As palavras com TR juntas:

• T R 5 4 3 2 1
• 5 T R 4 3 2 1
• 5 4 T R 3 2 1
• 5 4 3 T R 2 1
• 5 4 3 2 T R 1
• 5 4 3 2 1 T R

Assim, temos para cada posição do TR, um combinação de 5!, com um total de combinações igual a:

$Total = (6).(5!)\\\\Total =(6).(5.4.3.2.1)\\\\Total =(6).(120)\\\\Total =720$

Portanto, temos um total de 720 combinações diferentes com as palavras que apresentam o TR juntas.

Para letra C

Considerando que temos a palavra formada por 7 letras, e como temos  o critério que comece com DE, podemos escrever como:

• _ _ _ _ _ _ _

As palavras que iniciam por DE:

• D E 5 4 3 2 1

Assim, temos para uma posição do DE, um combinação de 5!, com um total de combinações igual a:

$Total = (1).(5!)\\\\Total =(1).(5.4.3.2.1)\\\\Total =(1).(120)\\\\Total =120$

Portanto, temos um total de 120 combinações diferentes com as palavras que iniciam com DE.

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