Question

Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 definida por aij = 3i - j. A soma dos elementos da diagonal principal é igual a:


a) 36
b) 24
c) 6
d) 12
e) 20

Answer 1

letra d)12
Aij = 3•j -j, então cada elemento da matriz vai ter um cálculo, por exemplo:
A11= 3•1 - 1 = 2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lucas, que é simples a resolução.

Pede-se a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz A de ordem 3 (ou seja, a matriz A será 3x3, com três linhas e três colunas) e cuja lei de formação é esta: (aij) = 3i - j.

Veja que uma matriz A(aij)3x3 tem a seguinte conformação:

. .. . .|a₁₁...a₁₂...a₁₃|
A = |a₂₁...a₂₂...a₂₃|
. . . .|a₃₁...a₃₂...a₃₃|

Agora, para encontrar cada elemento da matriz A, vamos pra lei de formação que é esta: (aij) = 3i - j . Assim:

a₁₁ = 3*1 - 1 = 3 - 1 = 2
a₁₂ = 3*1 - 2 = 3 - 2 = 1
a₁₃ = 3*1 - 3 = 3 - 3 = 0
a₂₁ = 3*2 - 1 = 6 - 1 = 5
a₂₂ = 3*2 - 2 = 6 - 2 = 4
a₂₃ = 3*2 - 3 = 6 - 3 = 3
a₃₁ = 3*3 - 1 = 9 - 1 = 8
a₃₂ = 3*3 - 2 = 9 - 2 = 7
a₃₃ = 3*3 - 3 = 9 = 3 = 6

Assim, a matriz pedida será esta, com os seus elementos encontrados aí em cima, conforme a lei de formação dada. Assim:

. . . .|2.....1.....0|
A = |5....4.....3|
. . . .|8....7.....6|

Assim, como você poderá ver, a diagonal principal é formada pelos elementos "2", "4" e "6". Logo, essa soma (S) será:

S = 2 + 4 + 6
S = 12 <--- Esta é a resposta.Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.