Question

Uma locomotiva de 100 t (toneladas) desse uma ladeira a 72 km/h. A inclinação da ladeira é de um ângulo com a horizontal cujo seno vale 0,01. O gerador da locomotiva pode transformar toda a energia potencial em energia elétrica. (g=10 m/s²)
a)Quantas lâmpadas de 100 W ada poderiam ser acesas simultaneamente durante a descida da locomotiva?
b)Se a locomotiva subir a ladeira a 36 km/h, que intensidade deverá ter a força motriz e qual o trabalho que ela realizará ao longo de 100 m?

Answer 1

Passando de Km/h para m/s ⇒
72 Km/h / 3,6 = 20 m/s ⇒ Esta é a velocidade constante do trem, em m/s !

a) Toda a energia potencial gravitacional (Epg) será convertida em energia elétrica...
Tratando-se de Epg, a força responsável é o peso...
Logo, o que nos importa é o peso vertical , já que o horizontal é anulado com a normal...

Peso vertical (Py) = P * seno

P = massa (m) * ac. gravidade (g)
Sendo m = 100 toneladas (100000 kg) e g = 10 m/s²:
P = 100000 * 10
P = 1000000 Newtons ⇒ Este é o peso da locomotiva !

Logo, Px = 1000000 * seno (0,01)
Px = 10000 N ⇒ Este é o componente vertical do peso ! 

v. constante ⇒ Potência = força * velocidade (constante)
Pot = F * v

Por fim, a potência que o peso vertical gasta para mover a locomotiva a constantes 20 m/s é:
Pot = F * v (F = Px ⇒ 10000 N e v = 20 m/s)...
Pot = 10000 * 20
Pot = 200000 Watts ⇒ Esta é a potência da Epg na locomotiva !

Como cada lâmpada gasta 100 W de potência elétrica,  então o número de lâmpadas que podem ser abastecidas nessa descida é:

200000 / 100 = 2000 lâmpadas que podem ser abastecidas !
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Passando de Km/h para m/s ⇒
36 Km/h / 3,6 = 10 m/s

Para a locomotiva subir a ladeira com v. constante, a força motriz que ela deve exercer é de mesma intensidade do peso vertical, Px (pois assim não haverá f. resultante, e v → constante)...

Sendo Fm a força motriz...
Força motriz = mesmo módulo (intensidade) do peso vertical (Px)
Logo, Fm = Px
Px já foi calculado no 1º item, e é (100000 * 10 * 0,01 = ) 10000 N...
Logo, a força exercida pela locomotiva (Fm) é 10000 N...

Trabalho (w) = força (F) * deslocamento (d)
Sendo F ⇒ Fm (10000 N) e d = 100 m

w = 10000 * 100
w = 1000000 Joules ⇒ Este é o trabalho realizado pela locomotiva !