Question

Calcule a área das partes coloridas.

Answer 1

ITEM A

Área pintada = A
Área do círculo = Ac = π * r^2 <-> r = raio
Diâmetro = D = 2 r = 2 cm -> r = D / 2 = 1 cm

A = Ac / 2
A = (π * r^2) / 2
A = π * 1^2 / 2
Α = π/2 cm^2


ITEM B

Área pintada = A
Área do círculo = Ac = π * r^2 <-> r = raio
r = 3 cm
Área do quadrado = Aq = base * altura = b * a

Como é um quadrado, b = a. Logo, Aq = a^2 = b^2

A = Ac - Aq
A = π * r^2 - a^2

Mas como, nesse caso, o diâmetro da circunferência (D) = diagonal do quadrado (d) e, como pelo teorema de Pitágoras, D^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2,

a^2 = D^2 / 2 -> a = D / raiz (2)

D = 2r = 6 cm
Logo, a = 6 / raiz (2) = 3 * raiz(2)

A = π*9 - [3 * raiz (2)] ^2
A = 9π - [3^2 * (raiz (2))^2]
A = 9 π - 9 * 2
Α = 9 π - 18
Α = 9 (π - 2)