Question

Há 5 pontos sobre uma reta R e 8 pontos sobre um reta R` paralela à P. Quantos são os triângulos e os quadriláteros convexos com vértices nesses pontos?
resposta: 220 triângulos e 280 quadriláteros

Answer 1

Quantidade de Δ ⇒ C(5,1)× C(8,2) + C(5.2)×C(8,1)
C(5,1) = _5!_ = 5
             4!1!
C(8,2) = _8!_ = _8×7_ = 28
               6!2!        2
C(5,2) = _5!_ = _5×4_ = 10
              3!2!        2
C(8,1) = _8!_ = 8
               7!1!
então (5×28) + (10×8) = 140 + 80 = 220
Quantidade de quadriláteros ⇒ C(8,2)×C(5,2)
C(8,2) = _8!_ = _8×7_ = 28
               6!2!        2
C(5,2) = _5!_ = _5×4_ = 5×2 = 10
               3!2!        2
então 28×10 = 280
Resposta: triângulos ⇒220  quadriláteros ⇒ 280