1- Ache os algarismos X e y para que o número 45xy seja divisível por 4 e por 9.
2-De quantos modos podemos distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os foi mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos?
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1- Ache os algarismos x e y para que o número 45xy seja divisível por 4 e por 9.
R.:
Sabe-se que o divisor de 4 é 36 e o divisor de 9 é 45, e que se multiplicar 45x36x45 dá 72.900. Logo 72.900 é divisível por 4 e por 9, porque 72.900/4 = 18225 e 72.900/9 = 8100. Ou seja, x = 36 e y = 45.
____________________________________________________________
2 - De quantos modos podemos distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos?
R.:
* 1º garoto (1º mais velho) : ele poderá escolher 11 brinquedos diferentes na 1°, 10 na 2°, 9 na 3°, 8 na 4º = 11.10.9.8 = 7920. Esse resultado dividimos por 4!
7920/4! = 7920/4.3.2.1 = 7920/24 = 330 possibilidades para o 1º garoto.
* 2º garoto (2º mais velho) : ele poderá escolher 7 brinquedos diferentes na 1°, 6 na 2°, 5 na 3°, 4 na 4º = 7.6.5.4 = 840. Esse resultado dividimos por 4!
840/4! = 840/4.3.2.1 = 840/24 = 35 possibilidades para o 2º garoto.
* 3] garoto (mais novo) : ele poderá escolher 3 brinquedos diferentes na 1°, 2 na 2°, 1 na 3° = 3.2.1 = 6. Esse resultado dividimos por 3!
6/3! = 6/3.2.1 = 6/6 = 1 possibilidade para o 3º garoto.
multiplicando tudo : 330.35.1 = 11550 modos diferentes de distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos.
R.:
Sabe-se que o divisor de 4 é 36 e o divisor de 9 é 45, e que se multiplicar 45x36x45 dá 72.900. Logo 72.900 é divisível por 4 e por 9, porque 72.900/4 = 18225 e 72.900/9 = 8100. Ou seja, x = 36 e y = 45.
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2 - De quantos modos podemos distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos?
R.:
* 1º garoto (1º mais velho) : ele poderá escolher 11 brinquedos diferentes na 1°, 10 na 2°, 9 na 3°, 8 na 4º = 11.10.9.8 = 7920. Esse resultado dividimos por 4!
7920/4! = 7920/4.3.2.1 = 7920/24 = 330 possibilidades para o 1º garoto.
* 2º garoto (2º mais velho) : ele poderá escolher 7 brinquedos diferentes na 1°, 6 na 2°, 5 na 3°, 4 na 4º = 7.6.5.4 = 840. Esse resultado dividimos por 4!
840/4! = 840/4.3.2.1 = 840/24 = 35 possibilidades para o 2º garoto.
* 3] garoto (mais novo) : ele poderá escolher 3 brinquedos diferentes na 1°, 2 na 2°, 1 na 3° = 3.2.1 = 6. Esse resultado dividimos por 3!
6/3! = 6/3.2.1 = 6/6 = 1 possibilidade para o 3º garoto.
multiplicando tudo : 330.35.1 = 11550 modos diferentes de distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos.
VitoryaSaraiva:
Perdão !!
Na questão 1- Ache os algarismos x e y para que o número 45xy seja divisível por 4 e por 9.
A Resposta é o seguinte : Na verdade x e y são algarismos. No número 45xy, sei que o algarismo 4 representa 4 mil e o 5, quinhentos. Temos que pensar todos os valores de x e y que obedecem as duas condições. Pra isso precisaremos usar as regras de divisibilidade por 4 e por 9. Vamos lá...
A Resposta é o seguinte : Na verdade x e y são algarismos. No número 45xy, sei que o algarismo 4 representa 4 mil e o 5, quinhentos. Temos que pensar todos os valores de x e y que obedecem as duas condições. Pra isso precisaremos usar as regras de divisibilidade por 4 e por 9. Vamos lá...
já que não termina em 00, temos que ver se os dois últimos números são divisíveis por
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. Exemplo: 2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
Como sabemos que o último algarismo deve ser par, sabemos que y pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8. Agora qual algarismo que termine em 2,4,6 ou 8, é divisível por 4 e por 9 ao mesmo tempo ?
Esse número é o 72 !!!
Se substituirmos x por 7 e y por 2, ficará assim : 4572. Tirando à limpo : na regra de divisibilidade por 9, 4572 = 4+5+7+2 = 18, 18 é divisível por 9, então 4572 é divisível por 9. Agora vamos fazer pela regra de divisibilidade por 4 : já que não termina em 00, temos que ver se os dois últimos números são divisíveis por 4, o 72. Logo 72/4=18.
Portanto, 4572 é divisível por 4 e por 9, onde no número 45xy, x=7 e y=2 !
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