Question

qual e a posição relativa da reta S em relação a circunferência λ,

S:3x+4y-1=0 e λ: (x-1)²+(y-2)²=25

Answer 1

Fórmula reduzida da equação da circunferência: (x-a)²+(y-b)²=R²

R=5
Centro (a,b) portanto centro: (1,2)

Perceba que a distância entre a reta circunferência é a distância do centro menos o raio, portanto deve-se calcular a distância do centro à reta primeiro.

Fórmula da distância entre um ponto e uma reta: ax+bx+c/√a²+b²

dessa forma:
3.1+4.2-1/√9+16=D
D=10/5=2

Percebe-se que a distância entre o centro da circunferência e a reta é menor que o raio, o que denota que a reta intersecta a circunferência e passa pelo ponto equivalente a 2/5 do raio pois 2-5=-3(que equivale a distância do ponto interseccionado do raio com a reta à borda da circunferência).