Question

A parábola y=ax²+bx+c passa pelos seus pontos (1,2) (0,3) e (2,4). Determine as coordenadas da Verdice.

Answer 1

y=ax²+bx+c

primeiro ponto
(1,2) para x = 1 e y = 2

a1² + 1b + c = 2
a + b + c = 2

segundo ponto
(0,3) para x = 0 e y = 3

a0² + b0 + c = 3
c = 3

terceiro ponto
(2,4) para x = 2 e y = 4

a2² + 2b + c = 4
4a + 2b + 3 = 4
4a + 2b = 1

pegando a equacao a + b + c = 2

a + b + 3 = 2
a + b = -1

juntando as equacoes encontrada..

{4a + 2b = 1
{a + b = -1 *(-2)
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
4a + 2b = 1
-2a - 2b = 2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2a = 3
a = 3/2

a + b = -1
b = -1 - a
b = -1 - 3/2
b = (-2 - 3)/2
b = -5/2

os coeficientes sao:
a = 3/2
b = -5/2
c = 3

a funçao quadratica será:
f(x) = 3x/2 - 5x/2 + 3

vamos calcular o vertice da parabola...

V( -b/2a , -∆/4a )

-b/2a = -(-5/2)/2.3/2
= 5/2/6/2
= 5/6

vamos calcular o valor de delta..
∆ = b² - 4ac
∆ = (-5/2)² - 4.3.3/2
∆ =25/4 - 18
∆ = (25 - 72)/4
∆ = -47/4

agora..
-∆/4.a
-(-47/4)/4.3/2
47/4/12/2
47*2/4*12
47/24

nessa caso o vertice da parabola será..

V(5/6 , 47/24)

espero ter ajudado