Question

Resolva as equações e encontre suas raízes :

2x²-5x+6=0
2x²-5x=0
9x²-3x+2=0

Answer 1

Equação I - 2x²-5x+6=0
∆ = b²-4ac
∆ = (-5)²-4.2.6
∆ = 25-48
∆ = -23
A equação não possui raízes reais.

Equação II - 2x²-5x=0
∆ = b²-4ac
∆ = (-5)²-4.2.0
∆ = 25-0
√∆ = 5

Equação III - 9x²-3x+2=0
∆ = b²-4ac
∆ = (-3)²-4.9.2
∆ = 9-72
∆ = -63
A equação não possui raízes reais.

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para resolver as seguintes equações do 2º grau.

a) 2x² - 5x + 6 = 0 ----- veja que o delta (b²-4ac) desta equação é menor do que zero, significando dizer que ela NÃO terá raízes no âmbito dos números Reais.
Contudo, terá duas raízes no âmbito dos números complexos.
Como você quer que encontremos essas raízes, então vamos encontrá-las no âmbito dos números complexos. Assim, aplicando Bháskara, teremos:

x = [-(-5)+-√(-5)²-4*2*6)]/2*2
x = [5+-√(25-48)]/4
x = [5+-√(-23)]/4 ---- veja que √(-23) = √(23)*√(-1). Assim:
x = [5+-√(23)*√(-1)]/4 ----- note que √(-1) = i. Assim:
x = [5+-√(23)i]/4 --- ou, o que é a mesma coisa:
x = [5+-i√(23)]/4 ---- daqui você conclui que as duas raízes complexas serão estas:

x' = [5 - i√(23)]/4,  e x'' = [5 + i√(23)]/4 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) 2x² - 5x = 0 ---- note que aqui temos uma equação do segundo grau incompleta. Falta-lhe o termo "c" (que seria o termo independente). Só há o termo "a" (que é o coeficiente de x²) e o termo "b" (que é o coeficiente de "x").
Quando há apenas os dois primeiros termos ("a" e "b"), geralmente fica mais fácil colocarmos "x" em evidência, em vez de utilizarmos a fórmula de Bháskara. Assim, colocando-se "x" em evidência, ficaremos com:

x*(2x - 5) = 0 ---- note: aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
(2x-5) = 0 ---> 2x = 5 ----> x'' = 5/2 .

Assim, como você viu, as raízes da equação do item "b" serão estas:

x' = 0, e x'' = 5/2 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) 9x² - 3x + 2 = 0 ---- veja que, a exemplo da equação do item "a", esta equação também terá o seu delta menor do que zero e, como tal, NÃO terá raízes no âmbito dos números reais.
Mas terá raízes no campo dos complexos. Então vamos aplicar Bháskara e, também a exemplo da equação do item "a",  vamos encontrar as duas raízes complexas. Assim:

x = [-(-3)+-√(-3)² - 4*9*2)]/2*9
x = [3 +- √(9 - 72)]/18
x = [3 +- √(-63)]/18 ----- veja que √(-63) = √(63)*√(-1). Assim:
x = [3 +- √(63)*√(-1)]/18 ---- como √(-1) = i, teremos:
x = [3 +- √(63)i]/18 ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = [3 +- i√(63)]/18 ---- note que 63 = 3².7. Assim, ficaremos com:
x = [3 +- i√(3².7)]/18 ---- note que o "3",por estar ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

x = [3 +- 3i√(7)]/18 --- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

x = [1 + - i√(7)]/6 ----- daqui você conclui que as duas raízes complexas serão estas:

x' = [1 - i√(7)]/6 e x'' = [1 + i√(7)]/6 <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem:

Ok?
Adjemir.