Question

Uma primitiva para $f(x) = 2sen(3x) - 3x^{2}$ é:

Answer 1

Olá!

Queremos a primitiva de:

f(x) = 2sen(3x)-3x² => Primitiva =  ∫[2sen(3x)-3x²]dx -

Trabalhemos com a integral:

∫[2sen(3x)-3x²]dx = ∫2sen(3x)-∫3x²dx = 2∫sen(3x)-3∫x²dx 

Temos aí, uma integral imediata e outra mais complexa. Vamos fazer:

2∫sen(3x)-3∫x²dx = 2.A-3∫x²dx (I) --> em que A = ∫sen(3x)

Temos:

A = ∫sen(3x) --> Vamos resolver pelo método de substituição simples.

Fazendo u = 3x, vem:

du/dx = 3 => du = 3dx => dx = du/3

Substituindo u e du:

∫senu.du/3 = 1/3 ∫ senudu = 1/3 (-cosu) = -cos(3x)/3 = A (II)

Substituindo (II) em (I), vem:

2.[-cos(3x)/3] - 3∫x²dx --> Resolvendo:

-2cos(3x)/3 - 3.(x³/3+k) --> Portanto:

∫[2sen(3x)-3x²]dx = -2cos(3x)/3 - x³ + k

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

Correto, -2(cos3x)/3 - x³ + k

Explicação passo-a-passo:

conferido pelo AVA