Question

o logaritmo de 12 na base 12

Answer 1

Log de 412412471748158621 na Base 412412471748158621 = 1
 
Log de 10 na base 10 = 1

Log de e na base e =1 

Entendido né? 

Então,   log de  12 na base 12 = 1

Answer 2

log27 = a . (I) 
..12 

Pede-se para calcular o log16 (base 6), que vamos igualar a um certo "x". Assim, estamos querendo: 

x = log16 . (II) 
........6 

A partir da igualdade (I), temos: 

log27 = a ----vamos transformar para a base 2. Para isso, fazemos: 
..12 

log27/log12 = a ---veja que 27 = 3³ e 12 = 2².3. Assim: 
...2........2 

log3³/(log2².3) = a ---veja que loga.b = loga+logb. Assim: 
...2........2 

log3³/(log2²+log3) = a -----atente que loga^m = mloga. Assim: 
...2.......2.........2 

3log3/(2log2+log3) = a ----veja que log2 (base 2) = 1. Então: 
....2..........2.......2 

3log3/(2*1+log3) = a 
....2...............2 

3log3/(2+log3) = a ---- multiplicando em cruz, ficamos com: 
....2...........2 

3log3 = a*(2+log3) -----efetuando a multiplicação no 2º membro, temos: 
.....2..................2 

3log3 = 2a + a.log3 -----passando o 2º membro para o 1º, temos: 
....3....................2 

3log3-2a-alog3 = 0 -----ordenando, ficamos com: 
.....3.............3 

3log3-alog3 - 2a = 0 ----passado "2a" para o 2º membro, temos: 
....2........2 

3log3-alog3 = 2a ----vamos colocar log3(base 2) em evidência, ficando: 
....2........2 

log3*(3-a) = 2a 
...2 

log3 = 2a/(3-a) . (III) 
...2 

Agora vamos preparar a igualdade (II), que é: 

log16 = x ------vamos passar para a base 2. Para isso, fazemos: 
..6 

log16/log6 = x ----veja que 16 = 2^4 e 6 = 2.3. Assim: 
..2........2 

log2^4/log2.3 = x ----veja que loga.b = loga+logb. Assim: 
...2.........2 

log2^4/(log2+log3) = x ----observe que loga^m = mloga. Assim: 
...2..........2.......2 

4.log2/(log2+log3) = x -----veja que log2(base 2) = 1. Então: 
.....2........2.......2 

4*1/(1+log3) = x 
...............2 

4/(1+log3) = x, ou, invertendo: 
...........2 

x = 4/(1+log3) . (IV) 
.................2 

Mas veja que log3 = 2a/(3-a), conforme a igualdade (III). 
.........................2 

Então, no lugar de log3, da igualdade (IV) acima, colocaremos 2a/(3-a). Assim: 
..................................2 

x = 4/[1+2a/(3-a)] ----veja que, no denominador o mmc = (3-a). Assim: 

x = 4/[1*(3-a)+2a)/(3-a)] 

x = 4/[3-a+2a)/(3-a)] 

x = 4/(3+a)/(3-a) ---veja: divisão de frações. Então: 

x = (4/1)*(3-a)/(3+a) 

x = 4*(3-a)/1*(3+a) 

x = (12-4a)/(3+a) <---Pronto. Essa é a resposta. Esse é o valor de log16(base 6), em função de log27(base 12) igual a 12