Question

Determine a soma dos 40 primeiros termos da PA (2, 7, 12, ...)

Answer 1

Olá Gaby,

dos dados da questão, temos que:

$\begin{cases}a_1=2\\ r=a_2-a_1~\to~r=7-2~\to~r=5\\ n=40~termos\\ a_n=?\\ S_{40}=? \end{cases}$

Primeiro, vamos usar a fórmula do termo geral da P.A.:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{40}=2+(40-1)*5\\ a_{40}=2+39*5\\ a_{40}=2+195\\ a_{40}=197$

Achado o quadragésimo termo, podemos calcular a soma de todos eles, usando a fórmula da soma dos n primeiros termos:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\ S_{40}= \dfrac{(2+197)*40}{2}~\to~S_{40}=199*20~\to~\boxed{S_{40}=3.980}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))