Question

Uma industria produz latas com a forma de um paralelepípedo cujas as  medidas são 30cm de altura 20cm de largura. deseja modificar a forma das latas, passando-se a fabricar latas cilindricas cujas medida é 30cm de altura qual das 2 embalagens utilizara menos materias? quais delas tem maior capacidade?

Answer 1

Para sabermos qual delas utiliza menos material, devemos calcular a área total das embalagens:

Área do paralelepípedo:
$A_T=2\timesA_b+A_l A_T=2\times20\times20+4\times20\times30 A_T=800+2400 A_T=3200cm^2$

Área do cilindro:
$A_T=2\times A_b+A_l A_T=2\times\pi\times10^2+20\times\pi\times30 A_T=200\pi+600\pi A_T=800\pi\approx2400cm^2$

Portanto, a embalagem cilíndrica gastará menos material.

Em seguida, devemos calcular os volumes a fim de sabermos qual possui maior capacidade:

Volume do paralelepípedo:
$V=A_b\times H V=20\times20\times30 V=12000cm^3$

Volume do cilindro:
$V=A_b\times H V=\pi\times10^2\times30 V=3000\pi\approx9000cm^3$

Concluindo que a embalagem paralelepípeda apresentar maior capacidade.